1+1+2分之1+1+2+3分之1+···+1+2+3+···+18分之1
＝1＋2／﹙2×3﹚＋2／﹙3×4﹚＋2／﹙4×5﹚＋…＋2／﹙18×19﹚
＝1＋2×﹙1／2－1／3＋1／3－1／4＋…＋1／18－1／19﹚
＝1＋2×﹙1／2－1／19﹚
＝1＋1－2／19
＝36／19