1.证明:当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解
是的 是x平方
等号右边是6 e的x平方
人气:424 ℃ 时间:2020-05-13 09:01:34
解答
(1)设g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,对g(x)求导,得g'(x)=ln(x+1)
当x>0时g'(x)=ln(x+1)>0,所以g(x)在(0,正无穷)区间上是增函数
∴g(x)在(0,+∞)上最小值大于g(0)
∴g(x)在(0,+∞)上所有的值都大于g(0)
即g(x)>g(0)
g(0)=0,∴当x>0时恒有g(0)>0,即,(x+1)ln(x+1)-x>0,即(x+1)ln(x+1)>x
(2)y”+3y’+2y=6e^x
齐次
t^2+3t+2=0
t1=-1 t2=-2
Y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)
特
A=1,不是特征方程t^2+3t+2=0的根 ,取 K=0
y*=Be^x
y’=Be^x
y”=Be^x
代入
B=1
∴特解 y*=e^x
∴原式通解为 y=Y+y*= c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e^x
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