y”+3y’+2y=e^(-x)
它的齐次方程是
y''+3y'+2y=0
这个常微分方程的特征方程是
r²+3r+2=0
特征根为r=-1,r=-2
所以齐次方程的通解为
y=(C1)e^(-x)+(C2)e^(-2x)
易求得原微分方程的一个特解为
y*=xe^(-x)
所以,原微分方程的通解为：y=(C1)e^(-x)+(C2)e^(-2x)+xe^(-x)