答案因该是e^2
先求lim ln((2sinx+cosx)^(1/x))x->0
=lim (ln(2sinx+cosx)/x) x->0
用洛毕达法则分子分母同时求导得
=lim(2cosx-sinx)/(2sinx+cosx) x->0
sinx=0,所以
=lim2cosx/cosxx->0
=2
所以lim (2sinx+cosx)^(1/x) x->0得
e^2