z=z(x,y)是由方程x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0所确定的函数,求函数的极值点和极值
人气:102 ℃ 时间:2020-04-12 22:47:55
解答
z=z(x,y)是由方程F(x,y,z)=x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0所确定的函数,求函数的极值点和极值
令∂z/∂x=-(∂F/∂X)/(∂F/∂Z)=-(2x-6y)/(-2y-2z)=0,得x-3y=0.(1)
令∂z/∂y=-(∂F/∂Y)/(∂F/∂Z)=-(-6x+20y)/(-2y-2z)=0,得x=(10/3)y.(2)
将(2)代入(1)式得[(10/3)-3]y=0,故得y=0,于是有 x=0;将x=0,y=0代入原式得-z²+18=0
z²=18,故zmin=-3√2;zmax=3√2.
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