证明：设f(x)＝

x

1+x

，x∈(0，+∞)，
设x₁，x₂是（0，+∞）上的任意两个实数，且x₂＞x₁≥0，
则f(x1)−f(x2)＝

x1

1+x1

−

x2

1+x2

＝

x1−x2

(1+x1)(1+x2)

，
∵x₂＞x₁≥0，∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴f(x)＝

x

1+x

在（0，+∞）上是增函数．
由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．
即

a+b

1+a+b

＞

c

1+c

．