已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（_数学解答

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

人气：436 ℃　时间：2019-10-17 05:36:20

解答

证明：（Ⅰ）∵an+2=3an+1-2an，∴an+2-an+1=2（an+1-an），∴an+2−an+1an+1−an=2（n∈N*）．∵a1=1，a2=3，∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项，2为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+1-an=2n（n∈N*），∴an=（...