令m＝√x+y
原方程可化为m^2－6m＋3k=0,且m≥0
∵方程m^2－6m＋3k=0仅表示一条射线
∴关于m的方程m^2－6m＋3k=0在m≥0范围内有且仅有一解
令f(m)=m^2－6m＋3k
①当Δ=0时,k＝3,解得m=3,符合要求
②Δ=36－12k>0
f(0)=3k<0,∴k<0
∴综上,k<0或k=3