∵a³+3a²+3a+2=0，
∴a（a+1）²+（a+1）²+（a+1）=0，
∴（a+1）[（a+1）²+1]=0，
∵（a+1）²+1＞0，
∴a+1=0，
∴a=-1，
∴（a+1）²⁰¹²+（a+1）²⁰¹³+（a+1）²⁰¹⁴=0．
故答案为：0．