棱长为2的正方体AC1中,P为A1B1的中点,（1）求证:A1C∥平面PBC1 （2）求棱锥A1-BPC1的体积_数学解答

棱长为2的正方体AC1中,P为A1B1的中点,（1）求证:A1C∥平面PBC1 （2）求棱锥A1-BPC1的体积

人气：261 ℃　时间：2020-01-29 09:14:57

解答

（1）证明：连接CB1,交BC1于点O,连接PO,
在正方形BCC1B1中,CO=B1O,
因为A1P=B1P,
所以PO∥A1C,
因为PO在面PBC1内,
所以A1C∥面PBC1；
（2）V棱锥A1-BPC1=S△A1PC1*BB1/3
=A1P*B1C1/2*BB1/3
=1*2/2*2/3
=2/3