要说集合A、B的元素“一样多”,只要找到一个A、B之间的一一映射就行了.要说A比B“多”,必须证明这种一一映射是不存在的.
你说的这个证明完全不对,只说明了这种映射不行,但不能证明所有可能的映射都不行.
实际上,把整数按照0,1,-1,2,-2,3,-3...这样的顺序排成数列就和自然数建立了一一对应.