这是不能的
给你个例子：
xn=(-1)^n
yn=(-1)^(n+1)
明显xn,yn都不存在
但是,
lim xn+yn
=lim (-1)^n+(-1)^(n+1)
=lim 0
=0
lim xn*yn
=lim (-1)^n*(-1)^(n+1)
=lim (-1)^(2n+1)
=lim -1
=-1

又有
xn=n
yn=n
明显xn+yn,xn*yn的极限都不存在~~~
有不懂欢迎追问