方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为______．_数学解答

方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0的两根为x₁，x₂，且满足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，则m的取值范围为______．

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解答

设f（x）=7x2-（m+13）x+m2-m-2，则f（x）=0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2-m-2＞0，解得m＞2或m＜-1；f（1）＜0，则7-（m+13）+m2-m-2＜0，解得-2＜m＜4；f（2）＞0，则28-2（m+13）+m2-m-2＞0...