设水池的蓄水量为1,甲、乙两根水管单独注水,注满水池分别要x,y分钟,则：
4/y+13/x=1/3,
14/y+23/x=2/3,
解方程组,得：x=45,y=90,
由题意,知：剩下的1/3水池的水由乙管单独注满,
还需时间：(1/3)*90=30(分钟),
所以从开始到注满水池共需：9+4+10+30=53(分钟).
不列方程的话,可如下：
由题可知：甲开9+4=13分钟,乙开4分钟注满1/3水池,
甲,乙同开10分钟注满1/3水池,
所以甲开13-10=3分钟相当于乙开10-4=6分钟,
即甲开1分钟相当于乙开2分钟,
甲,乙同开10分钟注满1/3水池,
相当于甲单独开10*（1+1/2）=15分钟,相当于乙单独开10*（2+1）=30分钟,
剩下的1/3水池的水由乙管单独注满,
所以还需30分钟.
故从开始到注满水池共需：9+4+10+30=53(分钟).