已知函数f(x)=3x^2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞) 求f(x)的解析式
人气:393 ℃ 时间:2019-08-21 16:27:26
解答
f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞)
即方程:3x²+bx+c=0的根为x1=-2,x2=0
由韦达定理:x1+x2=-b/3=-2,得:b=6;
x1x2=c/3=0,得:c=0
所以,f(x)的解析式为:f(x)=3x²+6x还有这题的第二问 若关于任意的x属于[-2,2],f(x)+n<=3都成立,求实数n的最大值即:f(x)≦-n+3对x属于【-2,2】上恒成立;只要f(x)在【-2,2】上的最大值f(x)max≦-n+3f(x)=3x²+6x,对称轴为x=-1,当x=2时,f(x)max=24所以,24≦-n+3得:n≦-21所以,实数n的最大值为-21我求的n最大值是6啊,x=-1时取得最小值f(x)≦-n+3对x属于【-2,2】上恒成立应该是f(x)的最大值代入恒成立
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