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数学
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已知一条弦的长度等于半径r,求:
(1)这条弦所对的劣弧长;
(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.
人气:122 ℃ 时间:2020-03-28 09:13:29
解答
(1)如图所示,半径为的⊙O中弦AB=r,则△OAB为等边三角形,所以
∠AOB=
π
3
,则弦AB所对的劣弧为
π
3
r
.…(3分)
(2)因为
S
△AOB
=
1
2
•OA•OBsin∠AOB=
3
4
r
2
,
S
扇形AOB
=
1
2
|α|
r
2
=
1
2
×
π
3
×
r
2
=
π
6
r
2
所以S
弓形
=S
扇形AOB
-S
△AOB
=(
π
6
−
3
4
)r
2
…(8分)
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