已知两定点F1(0,-5),F2(0,5),曲线上的点P到F1,F2的距离之差的绝对值为6,求曲线的方程._数学解答

已知两定点F1(0,-5),F2(0,5),曲线上的点P到F1,F2的距离之差的绝对值为6,求曲线的方程.

人气：301 ℃　时间：2020-06-03 13:27:35

解答

由双曲线定义,点P的轨迹是以F1、F1为焦点的双曲线,∴2c＝10,∴c＝5.
∵｜PF1－PF2｜＝6,∴2a＝6,∴a＝3,∴a^2＝9.
∴b^2＝c^2－a^2＝25－9＝16.
∴点P所在的曲线方程是：x^2/9－y^2/16＝1.