设f=X^TAX,g=X^TBX 是n元正定二次型,下列二次型中不一定正定的是A X^T(A+B)XB X^T(AB)XCX^TA_数学解答

设f=X^TAX,g=X^TBX 是n元正定二次型,下列二次型中不一定正定的是
A X^T(A+B)X
B X^T(AB)X
CX^TA^-1X
D X^T(A逆+B逆）X

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解答

B.
正定矩阵的乘积不一定正定可以解释一下别的为什么对吗?X^T(A+B)X = X^TAX + X^TBX 都大于0,和也大于0A的特征值都是正的, A^-1 的特征值也都是正的(D) 由前两条即知