实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些?“存在阶矩阵U,使得A=U^TU”_数学解答

实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些?
“存在阶矩阵U,使得A=U^TU”

人气：425 ℃　时间：2020-05-10 19:36:21

解答

不是若改成存在可逆矩阵U,满足 A=U^TU 则 A是正定的.此时即 A 与单位矩阵合同.设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1.A是正定的2.A的正惯性指数等于它的阶数n3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En4.存在可...