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一道高二数学数列的习题
满足An=2A(n-1)(n≥2)的数列{An}的首项是什么?这个数列一定是递增数列吗?
打字输入原因,可能式子表达的并不明确,式子意思是:数列{An}中An等于它前一项的2倍(n≥2)
这是学校老师留的题目,我总是觉得缺少条件,有哪个朋友会的话帮我一下,
人气:231 ℃ 时间:2020-03-26 06:03:55
解答
首项是A1
设 A1=a,则
∵An=2A(n-1) (n≥2)
∴An= 2^(n-1) * A1=2^(n-1) *a
若An为递增数列,那么 An>A(n-1)
∴ 2^(n-1) *a > 2^(n-2) *a
∴ 2a>a
∴a>0
∴当 a>0时 An为递增数列
若An为递减数列,那么 An<A(n-1)
∴ 2^(n-1) *a < 2^(n-2) *a
∴ 2a<a
∴a<0
∴当 a<0时 An为递减数列
当a=0时,An=0,既不是递增数列也不是递减数列  我关键是想问这道题的首项,这道题的首项可以用已知字母表示出来,能表示吗?不行...没有条件...
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