问一道高二数学题（与数列有关）已知等差数列{an}的通项公式为an=4n-2,等比数列{bn}的通项公式为bn=2/4^(n-1)_数学解答

问一道高二数学题（与数列有关）
已知等差数列{an}的通项公式为an=4n-2,等比数列{bn}的通项公式为bn=2/4^(n-1),｛cn｝=an/bn,求｛cn｝的前n项和｛Pn｝的表达公式
写一下过程,详细的给加分

人气：223 ℃　时间：2020-04-01 07:53:57

解答

cn=an/bn
=(4n-2)/[2/4^(n-1)]
=(2n-1)4^(n-1)
cn=(2n-1)4^(n-1)
Pn=(2n-1)4^(n-1)+(2n-3)4^(n-2)+(2n-5)4^(n-3)+……+5*4^2+3*4^1+4^0
4Pn=(2n-1)4^n+(2n-3)4^(n-1)+(2n-5)4^(n-2)+……+5*4^3+3*4^2+4^1
两式相减：
-3Pn=-(2n-1)4^n+2*4^(n-1)+2*4^(n-2)+……+2*4^3+2*4^2+2*4^1+1
=-(2n-1)4^n+2[4^(n-1)+4^(n-2)+……+4^3+4^2+4^1]+1
=-(2n-1)4^n+2*4[4^(n-1)-1]/(4-1)+1
=-(2n-1)4^n+(8/3)*4^(n-1)-5/3
=-(2n-1)4^n+(2/3)*4^n-5/3
=-(2n-5/3)4^n-5/3
Pn=(1/9)(6n-5)4^n+5/9