用定义判断函数y=f(x)=x^2-1/x在区间(0,+无穷）上的单调性判断函数y=f(x)=x^2-1/x在区间(0,+无穷）上_数学解答

用定义判断函数y=f(x)=x^2-1/x在区间(0,+无穷）上的单调性
判断函数y=f(x)=x^2-1/x在区间(0,+无穷）上的单调性

人气：432 ℃　时间：2019-08-22 12:48:19

解答

设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1^2-1/x1-x2^2+1/x2
=(x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2>0,所以x1-x2＞0,x1+x2＞0,x1x2＞0
所以f(x1)-f(x2)＞0
所以是增函数