证明：（1）延长CD，交AB的延长线于H，
∵AD⊥CH，即∠ADC=∠ADH=90°，∠HAD=∠CAD，
∴∠H=∠ACH，
∴AH=AC，即△ACH为等腰三角形，
∴CD=DH，
∵DE∥AH，
∴AE=CE；
（2）连接HP，HG，
∵AD为HC的垂直平分线，
∴∠AHP=∠ACP，
∵∠CFH为公共角，
∴△HFP∽△CFB，
∴∠FPH=∠CBF，
∵CP=HP，
∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD，
∴∠PCD=

1

2

∠CBF；
（3）由（2）得：∠PCD=30°=∠PHD，
∴∠CPD=∠HPD=60°，
∵CF为∠ACB的平分线，
∴HP为∠FHG的平分线，
在△HFP和△HGP中，

∠FHP＝∠GHP HP＝HP ∠HPF＝∠HPG＝60°

，
∴△HFP≌和△HGP（ASA），
∴HG=HF=CG，
则CG+AF=HF+AF=AH=AC．