> 数学 >
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现单价为60元时,年销售量可达5万件;若价格上涨,相应销量就会减少;当单价为80元时,销售量降至4万件,设销售单价为x元.(x>60)
①用含x的代数式表示出年销售量;  
②当单价定为多少元时,年销售获利可达40万元?
③当销售单价x为何值时,年获利最大?并求出这个最大值.
人气:130 ℃ 时间:2020-06-29 19:27:21
解答
①∵在销售过程中发现单价为60元时,年销售量可达5万件;
若价格上涨,相应销量就会减少;当单价为80元时,销售量降至4万件,
∴用含x的代数式表示出年销售量为:5-
x−60
20
=5-
1
20
(x-60)(万件);
②设当单价定为x元时,年销售获利可达40万元,
则40=yx-40y-120,
40=-
1
20
x2+10x-440
x2-200x+9600=0
(x-80)(x-120)=0,
解得:x1=80,x2=120,
当单价定为:80元或120元,年销售获利可达40万元;
③W=yx-40y-120=(-
1
20
x+8)(x-40)-120=-
1
20
x2+10x-440
故当销售单价x为100元时,年获利最大,最大值为60万元.
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