证明题.如果事件A和B是独立的,那么非A和非B也是独立的?独立性的证明可以用 A交B的概率=A的概率乘以B的概率_其他解答

证明题.如果事件A和B是独立的,那么非A和非B也是独立的?
独立性的证明可以用 A交B的概率=A的概率乘以B的概率

人气：331 ℃　时间：2019-08-21 23:23:01

解答

由A,B独立有P(AB)=P(A)P(B)
而P(非A非B)=P(非(A并B))=1-P(A并B)
=1-( P(A)+P(B)-P(AB) )
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=( 1-P(A) )( 1-P(B) )
=P(非A)P(非B)
所以命题成立