∵A（-2，-3），P（1，1）
∴直线PA的斜率k_PA=

1+3

1+2

=

4

3

，同理可得直线PB的斜率k_PB=

1+2

1+3

=

3

4

∵直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，且在斜率变化过程中倾斜角总是锐角
∴L的斜率k的取值范围是

3

4

≤k≤

4

3

故选：C