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数学
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求不定积分∫1/[√(1-2x-x²)]dx等于多少?
人气:361 ℃ 时间:2019-10-09 02:20:39
解答
令 t=(-x-1)/√2,则 1-2x-x²=2-2t²,dx=-√2dt
∫dx/√(1-2x-x²)
=∫-√2dt/√(2-2t²)
=-arcsint+C
=-arcsin[(-x-1)/√2]+C你怎么想到这个设法,为什么这样设?arisinx 的导数是 1/√(1-x²)只需要把 1-2x-x² 换成 1-(...)² 的形式就好办了1-2x-x²=2-(x+1)²=2{1-[(x+1)/√2]²}因此这样换元 t=(x+1)/√2
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