矩阵唯一的证明题:设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG)的转置=_数学解答

矩阵唯一的证明题:
设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG)的转置=AG；（4）(GA)的转置=GA；证明G是唯一的.

人气：424 ℃　时间：2020-02-04 23:58:26

解答

高超的问题.G称为A的 pseudo-inverse matrix. 不过一般不是转置而是共役转置(conjugate transpose),A右上加*.引用Kalman 1972 年给出的证明.记A的转置为A'(1)AGA=A , (2) GAG=G , (3) (AG)'=AG ,(4)(GA)'=GA假设另有...