矩形ABCD的边长AB=8，BC=10，MN经过矩形的中心O，且MN=10；沿MN将矩形剪开（如图1），拼成菱形EFGH（如图2）_数学解答

矩形ABCD的边长AB=8，BC=10，MN经过矩形的中心O，且MN=10；沿MN将矩形剪开（如图1），拼成菱形EFGH（如图2）
试求：（1）CN的长度；
（2）菱形EFGH的两条对角线EG，FH的长度．

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解答

（1）过H作HI⊥FG于I点．
∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，
∴GI=6，
∴CN=（10-6）÷2=2．

（2）过E作EH⊥FG，交GF的延长线于H₁点．
∵HI=EH₁=8，H₁G=16，
∴EG=8

．
∴FI=4，HI=8，
∴FH=4

．