分解因式：1+X+X（1+X）+X（1+X）的平方+...X（1+X）的n次方（n为正整数）_数学解答

分解因式：1+X+X（1+X）+X（1+X）的平方+...X（1+X）的n次方（n为正整数）

人气：480 ℃　时间：2019-08-17 20:16:41

解答

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n =(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-1)]=(1+x)[(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-1)]=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^(n-2)] …… ...