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设f（x）=
∫x0
sint
π-t
dt．计算
∫π0
f(x)dx．
人气：117 ℃　时间：2019-09-29 01:31:18
解答
∫π0
f（x）dx
=xf（x）
|π0
-
∫π0
xf'（x）dx
又因为：xf（x）
|π0
=πf（π）-0f（0）=π
∫π0
sint
π-t
dt
f'（x）=（
∫x0
sint
π-t
dt）'=
sinx
π-x

所以：
∫π0
f（x）dx
=xf（x）
|π0
-
∫π0
xf'（x）dx
=π
∫π0
sint
π-t
dt-
∫π0
x
sinx
π-x
dx
=π
∫π0
sint
π-t
dt-
∫π0
t
sint
π-t
dt
=
∫π0
（π-t）
sint
π-t
dt
=
∫π0
sintdt
=-cost
|π0

=2．
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