∫

π0

f（x）dx
=xf（x）

|

π0

-

∫

π0

xf'（x）dx
又因为：xf（x）

|

π0

=πf（π）-0f（0）=π

∫

π0

sint

π-t

dt
f'（x）=（

∫

x0

sint

π-t

dt）'=

sinx

π-x

所以：

∫

π0

f（x）dx
=xf（x）

|

π0

-

∫

π0

xf'（x）dx
=π

∫

π0

sint

π-t

dt-

∫

π0

x

sinx

π-x

dx
=π

∫

π0

sint

π-t

dt-

∫

π0

t

sint

π-t

dt
=

∫

π0

（π-t）

sint

π-t

dt
=

∫

π0

sintdt
=-cost

|

π0

=2．