在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点(包括端点),则向量AD与BC数量积的取值范围是_数学解答

在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点(包括端点),则向量AD与BC数量积的取值范围是

人气：132 ℃　时间：2019-09-17 20:31:37

解答

把△ABC放在直角坐标系中,A在原点,AC在x轴正向,C(1,0),B(-1,√3),；D在BC边上,BC的斜率=-√3/2,直线方程为：y=-√3x/2+√3/2,D点坐标(x,-√3x/2+√3/2)；向量AD(x,-√3x/2+√3/2),向量BC(2,-√3),向量AD与BC数量积=2x+3x/2-3/2=7x/2-3/2,-1≤x≤1,则向量AD与BC数量积的取值范围[-5,2].