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数学
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如图所示,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.
求证:DF=MN.
人气:407 ℃ 时间:2019-09-05 08:39:08
解答
证明:过点D作DG∥AC,交BC延长线于点G,
∵AD∥BC,
∴四边形ACGD是平行四边形,
∴AD=CG,AC=DG,
在等腰梯形ABCD中,
∵AC=DB,
∴AC=BD=DG,
∴△BDG是等腰直角三角形.
∵DF⊥BC
∴DF=
1
2
BG=
1
2
(BC+CG),
又∵MN为中位线,
∴MN=
1
2
(AD+BC)=
1
2
(BC+CG),
∴DF=MN.
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