设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/(50π) * e^[-(x^2+y^2)/50]证明X与_数学解答

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/(50π) * e^[-(x^2+y^2)/50]
证明X与Y相互独立
但我希望看到X的概率密度的详细求解

人气：435 ℃　时间：2020-06-30 17:14:13

解答

X的概率密度g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy=1/(5√2π) * e^(-x^2/50).Y的概率密度h(y)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dx=1/(5√2π) * e^(-y^2/50).f(x,y)=g(x)h(y),所以,X与Y相互独立.g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy=∫[-∞,+∞]1/(50π)...