四个非零自然数的和为38，要使四个自然数的乘积的最小，则其中三个数是1，另一个数是38-1-1-1=35，35×1×1×1=35，这四个自然数的乘积的最小值是 35；
38÷4=9…2，要使这四个自然数的乘积最大，则应使这4个非零自然数尽量平分，所以4个数为：10、10、9、9，它们的乘积是：10×10×9×9=8100．
答：四个非零自然数的和为38，这四个自然数的乘积的最小值是 35，最大值是 8100．
故答案为：35，8100．