因为P(2,-m^2),A(2-m,0),B(2+m,0),
且角APB=90度,
所以(2+m)-(2-m)=2*|-m^2|,
因为m>0,
所以m=1,
所以AB=2m=2,
AP=BP=根号2,
所以周长=AB+AP+BP=(2+2根号2).