设f(x)在(0,+∞)上有意义,a>0,b>0.求证:若f(x)/x单调递减,则f(a+b)_数学解答

设g(x)=f(x)/x,则g在(0,+∞)上单调减
f(a+b)=(a+b)g(a+b)=ag(a+b)+bg(a+b)
f(a)+f(b)=ag(a)+bg(b)
g单调减,a>0,b>0
则g(a+b)f(a+b)=ag(a+b)+bg(a+b)