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数学
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已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 ___ .
人气:229 ℃ 时间:2020-05-21 00:08:37
解答
设锐角三角形的边x对应的角为θ,
当x为最大边时,由余弦定理可得应有cosθ=
4+16-
x
2
16
>0,解得 x<2
5
.
当x不是最大边时,则4为最大边,设4所对的角α,由余弦定理可知应有 cosα=
4+x
2
-16
4x
>0,解得 x>2
3
.
综上可得 2
5
>x>2
3
,
故答案为:
(2
3
,2
5
)
.
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