sin3x=sin(x+2x)
=sinxcos2x+sin2xcosx
=sinx(1-2sin²x)+2sinxcos²x
=sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x)
=3sinx-4sin³x
令sinx=y,则f(y)=3y-4y³ (1)
cos3x=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosx(2cos²x-1)-2sin²xcosx
=2cos³x-cosx-2(1-cos²x)cosx
=4cos³x-3cosx
根据(1)式,所以cos3x=-f(cosx)
又因为f(y)为奇函数,所以cos3x=-f(cosx)=f(-cosx)