四面体ABCD中,AD=更号2,其余五条棱长都等于1,求AD与平面BCD所成的角的余弦值
人气:375 ℃ 时间:2019-09-29 06:31:23
解答
过A点作AE⊥BC于E,连结DE,
因为四面体ABCD中,AD=根号2,其余五条棱长都等于1,
所以三角形ABC,三角形BCD为等边三角形,
因为AE⊥BC,
所以E为BC中点,即DE⊥BC,
所以AD与平面BCD所成角为∠ADE,
根据余弦定理可知
cos∠ADE=(AD²+DE²-AE²)/2AD*DE
=根号6/3.(根据勾股定理算出AE、DE值)
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