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数学
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已知实数a,b∈R
+
,a+b=1,M=2
a
+2
b
,则M的整数部分是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
人气:153 ℃ 时间:2020-02-03 14:07:31
解答
∵a,b∈R
+
,a+b=1,
∴b=1-a,
∴M=2
a
+2
b
=,2
a
+
2
2
a
,a∈(0,1)
令t=2
a
,a∈(0,1),则t∈(1,2),M=t+
2
t
,t∈(1,2).
∵M=t+
2
t
在(1,
2
]上单调递减,在[
2
,2)上单调递增,
∴M
min
=
2
+
2
2
=2
2
,当t=1或t=2,M=3,
∴2
2
≤M<3.
故选B.
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