X²+Y²=M,且A²+B²=N.由柯西不等式知,MN=(X²+Y²)(A²+B²)≥(AX+BY)².故可得,AX+BY≤√(MN).等号仅当AY=BX时取得,故（AX+BY)max=√(MN)【注：也可以这样MN=(A²+B²)(X²+Y²)=A²X²+A²Y²+B²X²+B²Y²=(AX+BY)²+(AY-BX)²≥(AX+BY)².等号仅当AY-BX=0时取得,此时(AX+BY)=√(MN).】