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已知矩形ABCD的边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A,B为某一椭圆的两个焦点,且椭圆经过矩形的另外两个顶点C,D,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程.
人气:292 ℃ 时间:2019-08-20 12:48:41
解答
如图,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立坐标系,
由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-2,0),( 2,0),( 2,3).
设椭圆的标准方程是
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0).
则2a=AC+BC,
即2a=5+3=8,所以a=4.
所以b
2
=a
2
-c
2
=16-4=12.
所以椭圆的标准方程是
x
2
16
+
y
2
12
=1
.
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