椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（_数学解答

椭圆

＝1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（　　）
A.

−1

3−

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解答

根据题意，得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，根据题意，易得，AO=a，OB=b；则r=aba2+b2；根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，即c=r=aba2...