①硫酸铜与氯化钡溶液（pH=7）、氢氧化钠溶液反应分别生成硫酸钡白色沉淀、氢氧化铜蓝色沉淀，与稀硫酸不反应；分别滴加硫酸铜溶液，产生白色沉淀的是氯化钡溶液，产生蓝色沉淀的是氢氧化钠溶液，无明显变化的是稀硫酸；故可以鉴别．
②碳酸钾与氯化钡溶液（pH=7）、稀硫酸溶液反应分别生成碳酸钡白色沉淀、无色气体，与氢氧化钠溶液不反应；分别滴加碳酸钾溶液，产生白色沉淀的是氯化钡溶液，产生气泡的是稀硫酸，无明显变化的是氢氧化钠溶液；故可以鉴别．
③氯化钠与氯化钡溶液、氢氧化钠溶液和稀硫酸均不反应，而无明显现象，故不能鉴别．
④无色酚酞溶于遇酸性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，氯化钡溶液（pH=7）、氢氧化钠溶液和稀硫酸分别显中性、碱性、酸性，遇酚酞溶液分别显示无色、红色、无色，不能出现三种明显不同的现象，故不能鉴别．
⑤紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝，氯化钡溶液（pH=7）、氢氧化钠溶液和稀硫酸分别显中性、碱性、酸性，遇石蕊溶液分别显示紫色、蓝色、红色，能出现三种明显不同的现象，故可以鉴别．
故①②⑤可以鉴别．
故选D．