函数解析式的求法设f（x)是定义在R上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,当-1＜x≤1时,f(x)=2x-1,求_数学解答

函数解析式的求法
设f（x)是定义在R上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,当-1＜x≤1时,f(x)=2x-1,求当1

人气：167 ℃　时间：2020-06-22 05:50:17

解答

设1＜x≤3
则-1＜x-2≤1
∵对任意的x,有f(x)+f(x+2)=0
∴f(x+2)=-f(x)
∴f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x)
又∵-1＜x-2≤1时
f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5
∴f(x)=-f(x-2)=-2x+5(1＜x≤3）