如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为_数学解答

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为______．

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解答

设DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴

＝

，BE=

x，则AE=4-

x．
则矩形AEDF的面积是x（4-

x）=-

x2+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是

−16

4×(−

)

=3．
故答案为：3．