一分之一乘二分之一加二分之一乘三分之一加三分之一乘四分之一加……加九十九分之一乘百分之一=1/1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.+1/99*1/100=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/99-1/100)=1/1-1/100=1-1/100=99/100...为什么要一分之一减百分之一等于一减百分之一等于百分之九九中间的-1/2,1/2,抵消了，同理-1/3,1/3; -1/4,1/4;,,,,,,,,-1/99,1/99都抵消了，就只剩下前面的1/1与最后的1/100