若极限存在,怎样判断lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0-△x)]/△x=f ' (x0)错误
发错了，应该是lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0-△x)]/2△x=f ' (x0
人气：439 ℃ 时间：2019-08-21 19:46:46
解答
因为f'(x0)意味着f(x)在x0这点是可导的,由可导必连续可知函数f(x)在x0点必须有定义
而题目只已知lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0-△x)]/2△x存在
并没有说明f(x)在x0这点是否有定义,所以是错的.
导数的定义
f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) .极限过程为x→x0,式子中体现出了f(x)在x0有定义!
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