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数学
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如图所示,一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,试描述该几何体的特征,并求该几何体的体积和表面积.
人气:204 ℃ 时间:2020-05-22 07:59:08
解答
三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形,斜高为2的四棱锥,
棱锥的高为
3
的正四棱锥.
∴
V=
1
3
S
底
h=
1
3
×
2
2
×
3
=
4
3
3
,
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,设其高为h′,
则
h′=
(
3
)
2
+
1
2
=2
,
∴
S
表
=4
S
△
+
S
底
=4×
1
2
×
2
2
+
2
2
=12
,
答:该几何体的体积为
4
3
3
,表面积为12.
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